Techniklexikon

Wirbelsätze

Strömungsmechanik, Helmholtzsche Wirbelsätze, Erhaltungssätze über Wirbel in einer reibungsfreien inkompressiblen Flüssigkeit, bei der die äusseren Kräfte ein Potential besitzen. Bei den Sätzen handelt es sich um einen zeitlichen und einen räumlichen Erhaltungssatz. Der zeitliche Erhaltungssatz lautet: »Wirbel können weder entstehen noch vergehen.« Der räumliche Erhaltungssatz lautet: »Die Wirbelstärke ist längs jeder Wirbelröhre konstant.« Eine Wirbelröhre wird dabei durch alle Wirbellinien gebildet, welche den Rand einer beliebigen gedachten Fläche in der Strömung schneiden. Wirbellinien sind die Linien in einer strömenden Flüssigkeit, die in jedem Punkt tangential zu der Rotation des Strömungsfeldes verlaufen.

Der zeitliche Erhaltungssatz kann aus den Eulerschen Gleichungen hergeleitet werden. Er hat insbesondere zur Folge, dass Strömungen, die einmal wirbelfrei waren, wirbelfrei bleiben, und dies hat wiederum zur Folge, dass jede Strömung, die aus der Ruhe heraus begonnen hat, wirbelfrei ist.

Der Beweis des räumlichen Erhaltungssatzes verläuft über die Indentität  und die Anwendung des Gaussschen Satzes über ein Stück einer Wirbelröhre. Eine Folge des räumlichen Erhaltungssatzes ist, dass Wirbel in einer Flüssigkeit weder Anfang noch Ende haben. Sie bilden entweder geschlossene Wirbelringe (z.B. Rauchringe) oder reichen bis an die Begrenzungen der Strömung (z.B. die beim Rudern erzeugten Wirbelenden, die unter Wasser durch eine Wirbelröhre verbunden sind).