Techniklexikon

Superpositionsprinzip

Mechanik Schwingungen und WellenQuantenmechanik, Überlagerungsprinzip,

1) Mechanik, klassische Feldtheorie: das Prinzip der additiven Überlagerung (Superposition) beim gleichzeitigen Zusammenwirken mehrerer physikalischer Grössen gleicher Art, wie z.B. Feldern oder Kräften, wenn die zugrunde liegenden Differentialgleichungen linear sind. Mathematisch ergibt sich das Superpositionsprinzip aus der Additivität der Lösungsmannigfaltigkeiten linearer Differentialgleichungen. Sind die das System beschreibenden Gleichungen nichtlinear, so ergibt die Überlagerung zweier Lösungen im allgemeinen keine Lösung und das Superpositionsprinzip ist verletzt. Das Superpositionsprinzip findet besonders bei der Betrachtung linearer Schwingungen und Wellen Anwendung.

2) Quantenmechanik: Prinzip, wonach ein quantenmechanisches System, das die Zustände  und  zulässt, auch den Zustand , , einnehmen kann. Das Superpositionsprinzip der Quantenmechanik ist ebenfalls eine Folge der Linearität der Grundgleichungen (Schrödinger-Gleichung). Im Gegensatz zur klassischen Physik, wo bei einer Messung das gleichzeitige Vorhandensein zweier Zustände festgestellt werden kann, wird in der Quantenphysik das System im Ergebnis der Messung jeweils nur in einem der Zustände  oder  (Eigenzustände der Messung) festgestellt. Sind  und  normierte und orthogonale Zustände, dann werden sie bei wiederholter Messung mit den Wahrscheinlichkeiten  bzw.  mit  gefunden. Das Superpositionsprinzip erfährt jedoch eine Einschränkung, wenn der Zustandsraum des Quantensystems in verschiedene, zueinander inkohärente Sektoren zerfällt; dann gilt das Prinzip nur innerhalb der einzelnen Sektoren.