Techniklexikon

SU(5)-Theorie

Teilchenphysik, 1974 von H. Georgi und S. Glashow vorgeschlagene vereinheitlichte Theorie (GUT) der elektroschwachen und starken Wechselwirkung. Sie ist das früheste Modell einer vereinheitlichten Theorie, die auf einer einfachen Eichgruppe, die nicht als das Produkt mehrerer unabhängiger Gruppen dargestellt werden kann, basiert. Die 15 chiralen Fermionmoden einer Generation des Standardmodells (12 von den u- und d-Quarks, 2 vom Elektron, einer vom masselosen Neutrino) passen genau in die Summe einer fünfdimensionalen () und einer zehndimensionalen () Darstellung, die zudem noch anomaliefrei ist. Der fünfdimensionale Spinor ist gegeben durch , wobei  die rechtshändige Komponente eines roten down-Quarks und c Ladungskonjugation bedeuten. Das antisymmetrische Multiplett  lautet

Das SU(5)-Modell enthält darüber hinaus 24 Eichbosonen (entsprechend der adjungierten Darstellung), von denen 12 mit den Eichbosonen des Standardmodells (Photon, W^±, Z⁰ und acht Gluonen) indentifiziert werden können. Die übrigen, X- und Y-Bosonen gennant, koppeln Quarks und Leptonen – deswegen werden sie auch Leptoquarks genannt – und sind somit verantwortlich für den im SU(5)-Modell möglichen Protonzerfall (siehe Abb. 1).

Die Brechung der SU(5)-Theorie auf das Standardmodell geschieht in zwei Schritten. Im ersten Schritt erhält man die noch ungebrochene Symmetrie SU(3) ´ SU(2) ´ U(1) des Standardmodells sowie grosse Massen  für die X- und Y-Bosonen, der zweite Schritt ist die Symmetriebrechnung des Standardmodelles. Die ursprüngliche Kopplungskonstante g₅ zerfällt bei der Massenskala M_X in drei Kopplungskonstanten, welche bei kleinen Energien die Kopplungen der elektromagnetischen, schwachen und starken Wechselwirkung ergeben (siehe Abb. 2). Die SU(5)-Theorie stellt also im Prinzip eine Vereinigung der fundamentalen Wechselwirkungen dar; extrapoliert man allerdings die Kopplungen des Standardmodells mit dessen Teilchenspektrum zu hohen Energiene, so treffen sich die Kurven nicht genau in einem Punkt; dies erreicht man erst bei der Hinzunahme supersymmetrischer Partnerteilchen (Supersymmetrie). Ausserdem ist die vom nicht-supersymmetrischen SU(5)-Modell vorhergesagte Protonlebensdauer nicht vereinbar mit der derzeitigen experimentellen Schranke, im Gegensatz zur supersymmetrischen Version, für dessen dominanten Zerfallskanal  die am Superkamiokande gemessene Lebensdauer  nur bestimmte Parameterbereiche ausschliesst.

SU(5)-Theorie 1: Ein möglicher Protonzerfall, bei dem ein Positron und ein neutrales Pion produziert werden. Das X-Boson trägt die Ladung -4e / 3.

SU(5)-Theorie 2: Die laufenden Kopplungskonstanten der starken, schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkung, aufgetragen über der Energie. Bei der GUT-Skala M_X scheinen sich alle Kopplungskonstanten zu einer zu vereinigen.