Techniklexikon

Maxwell-Verteilung

Thermodynamik und statistische Physik, Maxwell-Boltzmann-Verteilung, Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung, von J.C. Maxwell gefundene und von L. Boltzmann theoretisch begründete Verteilungsfunktion für die Wahrscheinlichkeit , ein Teilchen eines idealen Gases im Volumen  des Geschwindigkeitsraumes anzutreffen. Sie lässt sich aus den beiden Postulaten ableiten, dass a) die drei Komponenten der Geschwindigkeit statistisch unabhängig voneinander sind und b) die Verteilung isotrop ist, also nur vom Geschwindigkeitsbetrag abhängt. Aus a) folgt

,

aus b)

 und , d.h.

.

Da sich f und g nur durch eine Konstante unterscheiden (für  gilt ), erhält man durch Exponieren  mit zwei Konstanten , wobei  durch die Normierungsbedingung  festgelegt ist und  aus der Forderung folgt, dass die mittlere kinetische Energie gegeben ist durch

Insgesamt erhält man schliesslich die Geschwindigkeitsverteilung

Sie hat ihr Maximum (wahrscheinlichste Geschwindigkeit, häufigste Geschwindigkeit) bei

;

 für die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit  ergibt sich .

Die entsprechende Energieverteilung lautet

Maxwell-Verteilung: Verteilung für N₂ für zwei Temperaturen.