Techniklexikon

Legendre-Transformation

spezielle Koordinatentransformation, die z.B. in der klassischen Mechanik oder Thermodynamik Anwendung findet. Gegeben sei eine Funktion  zweier (skalarer oder vektorieller) Variablen x und y und ihr totales Differential

Mit Hilfe der Transformation  erfolgt der Übergang auf die Differentiale du und dy gemäss ; daraus folgen die Identitäten

Man bemerkt, dass durch den Faktor ux in der Transformation x als unabhängige Variable eliminiert und durch u ersetzt wird. Beispiel: Das totale Differential der Lagrange-Funktion in der klassischen Mechanik als Funktion der Koordinaten q und Geschwindigkeiten  ist

wegen  und . Vermöge der Transformation  gelangt man zum Differential  der Energie H, und damit zu den Hamiltonschen Gleichungen (Analytische Mechanik)