Techniklexikon

Kernquadrupolresonanz

Supraleitung, Tieftemperaturphysik und -technik , NQR, spezielle Form der NMR (kernmagnetische Resonanz), bei der Übergänge zwischen den quantisierten Energieniveaus eines Kernspingitters induziert werden, die auf der Wechselwirkung zwischen dem Kernquadrupolmoment mit dem elektrischen Feldgradienten des Gitters am Kernort beruhen. Klassisch gesehen beschreibt das Kernquadrupolmoment eine komplizierte Präzessionsbewegung um die Hauptachse des Feldgradienten. Wie in der NMR werden die Übergänge durch ein oszillierendes RF-Feld induziert und können auf die gleiche Weise wie beim NMR-Spektrometer detektiert werden. Es wird jedoch kein äusseres Magnetfeld benötigt, was den experimentellen Aufbau gegenüber der NMR erheblich verbilligt.

Das Kernquadrupolmoment Q erfährt in dem elektrischen Feldgradienten (EFG) ein Drehmoment und eine potentielle Energie, die proportional dem Produkt aus den beiden Grössen ist. Der EFG ist ein Tensor zweiten Ranges, der aus den neun richtungsabhängigen zweiten Ableitungen V_nm = ¶²V / ¶_n¶_m des elektrostatischen Potentials V am Kernort besteht und in seinem Hauptachsen-Koordinatensystem diagonal ist sowie die Laplace-Gleichung V_xx + V_yy + V_zz = 0 erfüllt. Daher kann er durch zwei unabhängige Parameter beschrieben werden, wobei üblicherweise der grösste Eigenwert V_zz und der Asymmetrieparameter h, welcher ein Mass für das Abweichen von axialer Symmetrie mit h = 1 als maximale Abweichung ist, gewählt werden.

In einem Punkt mit kubischer Symmetrie verschwindet der EFG identisch. Für einen Kern auf einem Gitterplatz mit kubischer Symmetrie werden also weder Quadrupolwechselwirkung noch Kernquadrupolresonanz beobachtet.

Da der quantenmechanische Ausdruck für die Energieniveaus des Kernquadrupolmomentes von  und nicht, wie beim magnetischen Dipol (NMR), von m_I abhängt, ist die NQR insensitiv gegenüber einer 180°-Drehung in der Kernorientierung. Für die Resonanzfrequenzen der Übergänge gelten die Auswahlregeln |Dm_I| = 1. Für I = 3 / 2 gibt es genau eine Resonanzfrequenz n₁ = e Q V_zz / 2h, für I = 5 / 2 tritt eine zweite Frequenz n₂ = 2 n_Q auf mit der Quadrupolfrequenz n_Q = 3 e Q V_zz / (2 I (2 I - 1) h).

Für h ¹ 0 ist die Zahl der Übergänge unverändert, aber die Frequenzen werden kompliziertere Funktionen von n_Q und h, wobei es auch zu Linienüberlagerungen kommen kann, so dass experimentell scheinbar weniger Resonanzlinien existieren.

Für I > 3 / 2 können h und V_zz direkt aus den Linienabständen bestimmt werden und durch das Anlegen eines Magnetfeldes über den Zeeman-Effekt separiert werden (siehe Abb.). In vielen Fällen ist h klein und hat nur wenig Einfluss auf die Resonanzfrequenz.

Wenn die Larmor-Frequenz n_L, die durch das angelegte Feld entsteht, gross gegen n_Q wird, spricht man von NMR mit Quadrupolstörung. In dem NMR-Spektrum entstehen dann Satellitenlinien, im Falle von I = 3 / 2 der -3 / 2  -1 / 2- und der 1 / 2  3 / 2-Übergang. Der Abstand der Satellitenlinien vom Zentralübergang gibt Auskunft über n_Q und h. Kleinere Quadrupolwechselwirkungen werden im allgemeinen mit der NMR studiert.

NQR-Frequenzen hat man zwischen 0,5 und 1 000 MHz beobachtet. Die meisten Kernquadrupolresonanz-Untersuchungen sind an ¹⁴N, ³⁵Cl, ^79,81Br und ¹²⁷I ausgeführt worden, allesamt Isotope mit hoher natürlicher Häufigkeit; die Resonanzfrequenzen bewegen sich zwischen 10 und 60 Mhz und damit in einem Bereich, der leicht zu beobachten ist. Es sind aber auch viele andere Isotope untersucht worden. So z.B. in den Metallen ⁶³Cu, ⁶⁹Ga, ⁷⁵As, ¹¹⁵In, ¹²¹Sb, ¹³⁹La und ²⁰⁹Bi. In dem modernen Forschungsgebiet der Hochtemperatur-Supraleitung sind zahlreiche Untersuchungen an ^63,65Cu durchgeführt worden, um Aufschluss über die lokale Sauerstoffordnung im Gitter und die mikroskopischen physikalischen Eigenschaften der Probe zu gewinnen (Spin-Gitter, Spin-Spin-Relaxation).

Die Bestimmung des Kernquadrupolmoments aus der Messung von V_zz und h ist im Gegensatz zur Bestimmung der magnetischen Dipolmomente in der NMR, die durch die hochpräzise Frequenzmessung sehr genau ist (oft mit Genauigkeiten von 1 ppm), nicht so einfach, weil der EFG eine intrinsiche Grösse des Moleküls oder Kristalls ist. Aber auch aus dem relativen Verhalten der NQR-Frequenzen können ohne genaue Kenntnis von Q nützliche Informationen gewonnen werden.

NQR-Frequenzen sind sensitive Sonden für strukturelle Phasenübergänge, molekulare Umordnungen und Diffusionen in Festkörpern. In der Kernphysik sind die Werte von Q für Kerne und ihre Isomere durch die Messung der Quadrupolwechselwirkung in Festkörpern, deren EFG aus NQR-Messungen am stabilen Nuklid bestimmt wurden, ermittelt worden.

Kernquadrupolresonanz: Termschema der Quadrupolresonanzniveaus. Bei Anlegen eines Magnetfelds spalten sich die Quadrupolenergieniveaus E_m durch die zusätzliche Zeeman-Energie der Kernspins auf (rechts).