Techniklexikon

Drehmoment

Vorwiegend in der Maschinentechnik gebräuchliche Bezeichnung für eine Kraft, die an einem drehbar gelagerten Körper in einem bestimmten Abstand zur Drehachse angreift und dessen Rotation beschleunigt oder verzögert. Ein D. kann allgemein an einem Hebelarm gegen ein gleich großes »Widerstandsmoment« wirken. In der Fahrzeugtechnik: Produkt aus Kraft (F) und Hebelarm {r). Ein D. entsteht, wenn eine Kraft in einem Punkt eines um eine Achse drehbaren Körpers angreift Ma = Fr. Aus Leistung P und Drehzahl n berechnet sich das D. Klassische Mechanik, das Moment der an einem Massepunkt angreifenden Kraft F bezüglich eines festen Punktes O. Seine SI-Einheit lautet N × m. Es spielt eine besonders wichtige Rolle bei der Bewegung starrer Körper. Ist O der Ursprung des Bezugssystems, so wird das Drehmoment M durch das Vektorprodukt des Ortsvektors r und des Kraftvektors F definiert: . Das Drehmoment bezeichnet also das Vektorprodukt einer Kraft mit dem Dreharm, an dem sie angreift.

Ein Vergleich der Definitionen zeigt, dass das Drehmoment als zeitliche Ableitung des Drehimpulses geschrieben werden kann:

.

Für ein System von i Massenpunkten ergibt sich das Drehmoment als lineare Überlagerung der Einzeldrehmomente: . Somit folgt als direkte Konsequenz aus dem Drehimpulserhaltungssatz, dass das Gesamtdrehmoment aller abgeschlossenen und aller rotationssymmetrischen Systeme verschwindet.

Im allgemeinen ist der Wert des Drehmoments vom Bezugssystem abhängig; bei der Verschiebung des Ursprungs um eine Strecke a ändert sich das Drehmoment gemäss . Diese Formel zeigt, dass das Drehmoment dann vom Bezugssystem unabhängig ist, wenn die Summe der an einem Körper angreifenden Kräfte gleich null ist (Kräftepaar).

Ein starrer Körper befindet sich genau dann im Gleichgewicht, wenn die Summe der an ihm angreifenden äusseren Kräfte sowie die Summe der Drehmomente dieser Kräfte verschwindet.