Techniklexikon

irreduzible Darstellung

Begriff aus der Theorie der Darstellung einer Gruppe, mit deren Hilfe man systematisch die Symmetrie von Körpern und Molekülen mathematisch beschreiben kann. Symmetrieoperationen lassen sich mathematisch als Matrizen darstellen. Dabei entspricht die Transformation einer Symmetrieoperation einer Matrix-Multiplikation. Eine Matrix ist dann eine irreduzible Darstellung, wenn sie nicht weiter durch Ähnlichkeitstransformationen reduziert werden kann. Unendlich viele reduzible Darstellungen lassen sich zu gerade ein paar verschiedenen irreduziblen Darstellungen reduzieren. Die Charaktere von irreduziblen Darstellungen, das heisst die Summe der Diagonalelemente der Matrizen, sind wesentlich für die Konstruktion von Charaktertafeln. In diesen ist die Anzahl der Rassen (Symmetrie-Spezies) der irreduziblen Darstellungen gleich der Anzahl der Operationsklassen (kompletter Satz von Operationen, die miteinander konjugiert sind) in der Gruppe. Über den Spalten der Charaktertafeln stehen die Operationen der Gruppe. In der linken Spalte sind die Rassen der irreduziblen Darstellungen angegeben. Durch internationale Konvention sind folgende Bezeichnungen festgelegt:

Symbol A: symmetrisch unter n-facher Drehung, Charakter bei der Hauptdrehung gleich +1, eindimensionale irreduzible Darstellung.

Symbol B: antisymmetrisch unter n-facher Drehung, Charakter bei der Hauptdrehung gleich -1, eindimensionale irreduzible Darstellung.

Symbol E: zweidimensionale irreduzible Darstellung.

Symbol T: dreidimensionale irreduzible Darstellung.