Techniklexikon

Charakter

1) allgemein die Summe der Diagonalelemente einer Matrix. Der Charakter wird auch als Spur der Matrix bezeichnet. In den Charaktertafeln werden die Charaktere von irreduziblen Darstellungen der Symmetrieoperationen verwendet.

2) im engeren Sinn die einer Darstellung D(G) einer Gruppe G zugeordnete Funktion  mit (x Î G) (Darstellung einer Gruppe).

Der Begriff des Charakters ist für einen Überblick über die zu einer reduziblen Darstellung gehörigen irreduziblen Bestandteile notwendig. Die Charaktere äquivalenter Darstellungen sind einander gleich. Ebenfalls stimmen die Charaktere der Elemente einer Klasse überein. Damit ist die Anzahl der Charaktere einer Darstellung gleich der Anzahl der Klassen einer Gruppe.

Ist nun irgendeine Darstellung D(G) gegeben, so lässt sich mit Hilfe der Charaktere die Zerlegung in irreduzible Bestandteile  finden. p^(a) gibt an, wie oft die irreduzible Darstellung D^(a) in der Darstellung D(G) enthalten ist; es gilt: . Demgemäss können die Charaktere der Darstellung D(G) unmittelbar durch Spurbildung ausgerechnet werden. Die Kenntnis der Charaktere der irreduziblen Darstellungen genügt also zur vollständigen Bestimmung der irreduziblen Bestandteile von D(G). (Gruppentheorie)