Techniklexikon

goldene Regel

Kernphysik, 1) Mechanik: Regel, der zufolge der Betrag der mechanischen Arbeit als Produkt aus der Kraftkomponente in Richtung der Verschiebung des Kraftangriffspunktes und dem Verschiebungsweg definiert ist. Um eine bestimmte Arbeit zu leisten, muss entweder eine grosse Kraft längs eines kleinen Weges oder eine kleine Kraft längs eines grossen Weges wirken. Die Anpassung der Kraft oder des Weges an die speziellen Bedingungen der geforderten Arbeitsleistung geschieht aufgrund dieser Regel mit Hilfe der einfachen Maschinen (Hebel, Rolle, Schiefe Ebene, Flaschenzug, Keil, Schraube usw.).

2) Atomphysik: Fermis goldene Regel, quantenmechanische Formulierung der Übergangswahrscheinlichkeit W_fi von einem Anfangszustand i zu einem Endzustand f in erster Ordnung zeitabhängiger Störungsrechnung:

.H_fi ist das Übergangsmatrixelement oder die Wahrscheinlichkeitsamplitude, r(E_f) = dn / dE_f die Endzustandsdichte oder Zahl der möglichen Endzustände pro Energieintervall dE_f, h das Plancksche Wirkungsquantum. H_fi ist gegeben durch die Wellenfunktionen Y und den Hamilton-Operator für die Wechselwirkung H_int zu

.

In Bornscher Näherung lassen sich die Anfangs und Endzustände durch ebene Wellen beschreiben, so dass

mit dem Wechselwirkungspotential V(r), der Wellenzahl k zum Impuls p und dem Normierungsvolumen t. Die Zahl der Endzustände, die für die Reaktion offenstehen, ist durch die Phasenraumdichte gegeben. Aufgrund der Unschärferelation hat jedes Teilchen im Phasenaum das Volumen t(2ph)³. Mit der Geschwindigkeit des Teilchens  v  wird

.

Aus der Übergangswahrscheinlichkeit W_fi berechnet sich für Streuprozesse der differentielle Wirkungsquerschnitt ds / dW = |f(q)|² durch Normierung auf den Teilchenstrom j =  v  / t, woraus sich die Streuamplitude f(q) zu

mit dem Impulsübertrag q = k_i - k_f ableitet.