Techniklexikon

Geodäte

Relativitätstheorie und Gravitation, die extremale, d.h. kürzeste oder längste, Verbindung zweier Punkte A und B einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Dementsprechend sind Geodäten die Lösungskurven x^a der Variationsgleichung  (ds = Linienelement), aus der die Differentialgleichung

,

die Geodätengleichungen, resultieren. Dabei sind G^a_bg die Komponenten der Christoffel-Konnexion der Mannigfaltigkeit. Die physikalische Bedeutung der Geodäten rührt daher, dass sich massive Teilchen im Gravitationsfeld der Allgemeinen Relativitätstheorie auf Geodäten bewegen. Die Geodätengleichungen, die mathematisch aus den Einstein-Gleichungen folgen, sind daher die Bewegungsgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Wie bei Weltlinien üblich, werden zeitartige, raumartige und Nullgeodäten unterschieden. Teilchen mit nichtverschwindender Ruhemasse bewegen sich auf zeitartigen Geodäten, während Photonen Nullgeodäten folgen, woraus als wichtigste Konsequenz die gravitative Lichtablenkung folgt.