Techniklexikon

Feynman-Regeln

^[n]Teilchenphysik, Satz von Vorschriften, mit denen Feynman-Diagramme konstruiert und in exakte mathematische Ausdrücke übersetzt werden können. Sie werden aus der störungstheoretischen Behandlung der Lagrange-Dichte einer Quantenfeldtheorie abgeleitet. Für die Quantenelektrodynamik, der einfachsten Quantenfeldtheorie des Standardmodells, ergeben sich folgende Feynman-Regeln (Tabelle):

1) Jeder inneren Fermion-Linie mit Impulses p wird der Propagator

zugeordnet (mit der Konvention ).

2) Jeder inneren Photon-Linie wird der Propagator

zugeordnet.

3) Jeder Vertex wird durch den Faktor  ersetzt. An jedem Vertex gilt die Erhaltung des Viererimpulses: p = p¢ + q.

4) Zusätzlich erhält jede geschlossene Fermionschleife den Faktor -1. Über g-Matrizen muss die Spur gebildet werden.

5) Für jede innere Schleife muss eine Integration über den umlaufenden Impuls ausgeführt werden:

.

6) Ein relativer Faktor -1 tritt bei Diagrammen auf, die sich nur durch den Austausch zweier identischer äusserer Fermionlinien unterscheiden.

7) Äusseren einlaufenden Elektron- und Positronlinien mit Impuls p und Spinstellung s werden die Faktoren u(p, s) bzw. (p, s) zugeordnet. Auslaufende Elektron- und Photonlinien erhalten die Faktoren  (p, s) bzw.  v (p, s). Elektron- und Positronlinien haben entgegengesetzte Richtung, der Impuls eines einlaufenden Positrons verlässt also das Diagramm.

Die Quantenchromodynamik und die elektroschwache Theorie besitzen analoge Regeln, die aber wegen der komplizierteren und nicht-abelschen Struktur der zugrunde liegenden Eichgruppen wesentlich umfangreicher sind.

Feynman-Regeln: Elementare Konstruktionsprinzipien.

Spin	Bschreibung	Graphische Darstellung	Multiplikationsfaktor1)
bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Äussere Linien:	bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>
0	Boson oder Antiboson		1
1 / 2	Fermion: einlaufend auslaufend		u(p)
	Antifermion: einlaufend auslaufend		v (p)
1	Boson oder Antiboson (inklusive Photon)		em
bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Innere Linien2):	bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>
0	Boson		-i / (k2 - m2)
1 / 2	Fermion
1	massives Boson
1	Photon		i(-gmn / k2)
bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Elektrodynamischer Vertex:		bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:none; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>
0-0
1 / 2-1 / 2			-iegm
bottom:solid black 1.0pt; mso-border-bottom-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> 1-1	bottom: solid black 1.0pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom: solid black 1.0pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom: solid black 1.0pt;mso-border-bottom-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>

¹ Dieser Faktor taucht in der Konstruktion des Matrixelements -iM auf. u(p) und  v (p) sind die Fermion- und die Antifermion-Spinoren, e_m ist der Polarisationsvektor des Spin-1-Bosons.
² In unitärer (massives Boson-) bzw. Feynman-Eichung (Proton).