Techniklexikon

diffusionsbegrenztes Wachstum

Nichtlineare Dynamik, Chaos, Fraktale, englisch Diffusion Limited Aggregation, DLA, ein einfaches, vor allem in zwei Dimensionen intensiv untersuchtes Wachstumsmodell für die Entstehung fraktaler Aggregate (Abb.). In diesem Modell werden ausgehend von einer Keimzelle sukzessive Teilchen angelagert, die sich in einem diffusiven Prozess (z.B. Ionen in einer Elektrolytlösung) dem jeweils schon bestehenden Cluster nähern und am ersten, durch den Zufall bestimmten Kontaktpunkt hängen bleiben. Mathematisch wird das Modell im Kontinuumsgrenzfall näherungsweise durch die Laplace-Gleichung für die Ionenkonzentration c(r, t) bestimmt: Dc(r, t) = 0. Dabei wird als Randbedingung angenommen, dass c weit entfernt vom Aggregat konstant ist und auf der Oberfläche des wachsenden Clusters verschwindet. Dasselbe Wachstumsphänomen mit seiner charakteristischen fraktalen Struktur findet man in ganz verschiedenen Gebieten, wie beim elektrischen Durchschlag, bei der viskosen Fingerbildung oder beim dendritischen Wachstum (Dendrit), da diese mathematisch den gleichen Gesetzen folgen.

diffusionsbegrenztes Wachstum: Beispiel eines DLA-Clusters, der auf einem quadratischen Gitter durch eine Computersimulation erzeugt wurde.