Techniklexikon

Bewegungsintegrale

erste Bewegungsintegrale, Erhaltungsgrössen, Konstanten der Bewegung, fundamentale Grössen eines mechanischen Systems, die bei der Bewegung des Systems ihren Wert erhalten und nur von den Anfangsbedingungen abhängen. Eine Funktion  ist ein Bewegungsintegral, wenn für alle Bahnen q_i(t), die die Lagrange-Gleichungen zweiter Art erfüllen, gilt: . Allgemein hat ein abgeschlossenes System mit s Freiheitsgraden 2s - 1 Bewegungsintegrale. Allerdings spielen in der Mechanik nur diejenigen Bewegungsintegrale eine wichtige Rolle, deren Konstanz eine tiefe Ursache hat, die mit den Grundeigenschaften von Zeit und Raum, nämlich deren Homogenität und Isotropie, zusammenhängen. Abgeschlossene Systeme haben genau sieben solcher Erhaltungsgrössen: die Energie sowie die je drei Komponenten des Impulses und des Drehimpulses. (Erhaltungssätze, Impulserhaltung, Drehimpulserhaltungssatz, Energieerhaltung, zyklische Koordinaten, Noether-Theorem)