Techniklexikon

Altarelli-Parisi-Gleichungen

Gleichungssystem, das die Impulsabhängigkeit der Parton-Verteilungsfunktionen (Parton-Modell) in der tiefinelastischen Elektron-Nukleon-Streuung beschreibt. Die Streuung z.B. von Elektronen an Protonen kann durch Formfaktoren (Strukturfunktionen) F_1,2(x,lnQ²) parametrisiert werden, die vom Impulsübertrag Q² des Elektrons auf das Parton sowie von der Bjørken-Variablen x abhängig sind. Aus den experimentell messbaren Formfaktoren können die Parton-Verteilungsfunktionen q(x,lnQ²) bestimmt werden, die die Wahrscheinlichkeit beschreiben, im Proton ein Parton mit Impulsanteil x des Protons zu finden. Der Zusammenhang zwischen dem Formfaktor F₁(x,lnQ²) und der Parton-Verteilungsfunktion q(x,lnQ²) lautet

mit

 .

Die Funktion P_qq (Splitting Function) ist störungstheoretisch berechenbar. Die Altarelli-Parisi-Gleichungen werden für die Parton-Verteilungsfunktionen formuliert und lauten unter Vernachlässigung von Termen der Ordnung  sowie der Beiträge weiterer Splitting-Functions:

  .

In führender Ordnung ist die Vorhersage des Parton-Modells, dass die Strukturfunktionen nicht vom Impulsübertrag Q² abhängen (Bjørken-Scaling), also . Abweichungen von diesem Skalenverhalten können im Rahmen der Quantenchromodynamik durch Strahlungskorrekturen (z.B. Abstrahlung eines zusätzlichen Gluons, Abb.) erfolgreich behandelt werden und sind experimentell sehr gut bestätigt. Die Altarelli-Parisi-Gleichungen erlauben es, aus der Messung der Parton-Verteilungsfunktionen bei einem festen Impulsübertrag  die Verteilungsfunktionen bei allen anderen Q² zu berechnen. Die Kenntnis dieser Parton-Verteilungsfunktionen ist unabdingbare Voraussetzung, um die Messungen an Hadron-Hadron-Collidern oder Lepton-Hadron-Collidern auswerten zu können. [BK1]

Altarelli-Parisi-Gleichungen: Gluon-Abstrahlung in tiefinelastischer Elektron-Proton-Streuung.