Techniklexikon

Unabhängigkeit

Mathematische Methoden und Computereinsatz,

1) logische Unabhängigkeit eines Axiomensystems. Für die Axiome eines Axiomensystems  fordert man neben der Widerspruchsfreiheit, dass keines der Axiome logisch aus den übrigen ableitbar sein soll. Für einige wichtige Axiome konnte die Unabhängigkeit bewiesen werden: Parallelenaxiom, Auswahlaxiom und Kontinuumshypothese. Zum Nachweis der Unabhängigkeit eines Axioms  von  wird geprüft, ob sowohl das Axiomensystem  als auch  semantisch widerspruchsfrei sind. So kann z.B. das Parallelenaxiom oder auch dessen Negation widerspruchsfrei zum Euklidischen Axiomensystem (ohne Parallelenaxiom) hinzugefügt werden.

2) eines Satzes  von einem Axiomensystem : Aus  kann weder  noch  gefolgert werden.

3) Eigenschaft von Ereignissen, die untereinander in keiner kausalen Beziehung stehen. Ein Spezialfall ist die statistische Unabhängigkeit von Ereignissen. In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Auftretens durch das Produkt der Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten des jeweiligen Ereignisses gegeben (Beispiel: aufeinanderfolgendes Würfeln).