Techniklexikon

spektrale Dimension

Thermodynamik und statistische Physik, Grösse zur Charakterisierung eines Clusters, Fraktals oder bestimmter Räume, auf denen ein Diffusionsprozess bzw. Random-Walk (Zufallswege, Ameise im Labyrinth) definiert werden kann. Die Dichte am Ausgangspunkt der Diffusion bzw. die Rückkehrwahrscheinlichkeit P(T) eines Teilchens an seinen Startpunkt bei einem Random-Walk verhält sich als Funktion der Zeit bzw. der Schrittzahl T wie  und definiert dadurch die spektrale Dimension D_s. Für reguläre Gitter oder Räume ist die spektrale Dimension gleich der gewöhnlichen Dimension. Für fraktale Objekte kann sie jedoch beliebige positive Werte annehmen. Der Name leitet sich daher ab, dass bei gewissen Räumen die zugehörige spektrale Dimension mit der Spektraldichte des Laplace-Operators auf diesem Raum in Beziehung steht.