Techniklexikon

Spannungs-Dehnungs-Beziehungen

Klassische Mechanik, Stoffgesetze, heuristische Beziehungen zwischen den Parametern Spannung und Dehnung zur Beschreibung des Materialverhaltens unter Belastung, speziell im Zugversuch. Zur elastischen Formänderung, nach dem Hookeschen Gesetz der Spannung proportional, kommt eine plastische Formänderung hinzu.

Die Spannungs-Dehnungs-Beziehung nach Prandtl-Reuss beschreibt den infinitesimalen Zuwachs der Formänderungskomponenten in Abhängigkeit des jeweiligen Spannungszustandes: . Hierbei sind e_ij die Komponenten des Verzerrungstensors, s_ij die Komponenten des Spannungsdeviators (reine Volumenelastizität bleibt unberücksichtigt, Spannungstensor) und dl eine Proportionalitätskonstante. Der erste Term auf der rechten Seite ist das Hookesche Gesetz, der zweite Term drückt die Nichtelastizität aus. Durch Weglassen des elastischen Terms erhält man die Spannungs-Dehnungs-Beziehung nach Levy-Mises: . Sie ist Grundlage der Misesschen Theorie der rein plastischen Formänderungen, in der die Geschwindigkeit der Formänderung dem Spannungstensor proportional ist.

In der Spannungs-Dehnungs-Beziehung nach Hencky-Nadai-Iljuschin wird der Ansatz verfolgt, das Schubmodul zu modifizieren: Die plastischen Verformungen werden durch das variable Plastizitätsmodul G_pl beschrieben, und die Beziehung lautet: