Techniklexikon

Sinusbedingung

Optik, Abbesche Sinusbedingung, der analytische Ausdruck der Forderung, dass bei der Abbildung eines seitlich von der Achse liegenden Flächenelements durch ein öffnungsfehlerfreies achsensymmetrisches optisches System auch die Koma unterdrückt wird. Die Erfüllung der Sinusbedingung spielt bei allen optischen Systemen mit grösserer Apertur, z.B. bei Mikroskopobjektiven, eine grosse Rolle. Um die Anforderung zu erfüllen, muss das Verhältnis zwischen objekt- und bildseitiger numerischer Apertur (Apertur, numerische) konstant und gleich dem Abbildungsmassstab b sein:

Hierbei sind n bzw. n\' die Brechzahlen, u bzw. u\' die Öffnungswinkel im Objekt- bzw. Bildraum und y bzw. y\' die Objekt- bzw. Bildgrösse. Darüber hinaus sichert die Sinusbedingung auch bei schief einfallenden Strahlen die Lage der Spitze der Kaustik auf dem Hauptstrahl, d.h. das System ist frei von Asymmetriefehlern. Optische Systeme ohne Öffnungsfehler, die die Sinusbedingung erfüllen, werden als aplanatische Systeme (aplanatische Abbildung) bezeichnet. Besitzt das System jedoch einen Öffnungsfehler, so muss die Sinusbedingung durch die Isoplanasiebedingung (Isoplanasie) ersetzt werden.

Bei einem unendlich fernen Objekt und achsenparallel einfallenden Strahlen lautet die Sinusbedingung:

wobei f die Brennweite und h die Strahleinfallshöhe ist.

Sinusbedingung: Charakteristische Parameter bei der Erfüllung der Sinusbedingung (H, H\': Hauptkugeln; y, y\': Objekt- und Bildgrösse und u, u\': objekt- und bildseitiger Schnittwinkel, a, a\': Objekt- und Bildweite).