Techniklexikon

Brechzahl

Brechungsindex, Kurzzeichen n, Kennzahl eines optischen Materials. Die Brechzahl ist ein Mass für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit c₁ des Lichtes im betrachteten Medium M₁. Die auf die Vakuumlichtgeschwindigkeit c bezogene Geschwindigkeit in einem Medium M₁ nennt man absolute Brechzahl, die auf die Lichtgeschwindigkeit in einem zweiten Medium M₂ bezogene Ausbreitungsgeschwindigkeit heisst relative Brechzahl n₁₂; letztere bestimmt nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz sin a / sin b = c₁/c₂ = n₂/n₁ = n₁₂ den Winkel, mit dem ein Lichtstrahl, d.h. eine ebene elektromagnetische Welle, an der Grenzfläche der beiden Medien gebrochen wird.

Die absolute Brechzahl für feste und flüssige Materialien liegt i.a. zwischen 1 und 2 (Tabelle). Ist n₁ > n₂, so ist das Material mit n₁ optisch dichter und dasjenige mit n₂ optisch dünner.

Brechzahl: Absolute Brechzahlen verschiedener Materialien bei einer Temperatur von 20 °C und einer Wellenlänge von 589 nm.

Material	Brechzahl
Vakuum	1
Flintglas	1,613
Kronglas	1,510
Wasser	1,333
Luft (1013 mbar)	1,000272
Diamant	2,417

 

Diese elementare Definition der Brechzahl als Quotient zweier Ausbreitungsgeschwindigkeiten hat nur im Spezialfall der geometrischen Optik Optik, bei der kleine Wellenlängen in transparenten Medien betrachtet werden, Gültigkeit. Für die allgemeine Definition der Brechzahl betrachtet man eine ebene monochromatische Welle, deren Ausbreitung durch den Faktor  bestimmt wird. Für den Betrag der im allgemeinen komplexen Wellenzahl k gilt der Zusammenhang  mit der Permeabilitätszahl m_r, der Dielektrizitätszahl e_r und der Vakuumlichtgeschwindigkeit c. Diese Gleichung kann als die Definition für die Brechzahl n und die Dämpfungskonstante bzw. den Absorptionskoeffizienten c verstanden werden. Diese Koeffizienten können zu einer komplexen verallgemeinerten Brechzahl  zusammengefasst werden. Da die komplexen Parameter m_r und insbesondere e_r im allgemeinen stark von der Frequenz w der eingestrahlten Welle abhängen, ist auch die verallgemeinerte Brechzahl ñ eine von der Frequenz abhängige Funktion (Abb.). Der oben angegebene Exponentialfaktor der Wellenausbreitung kann dann als  geschrieben werden; der Realteil der Brechzahl n ist also, in Übereinstimmung mit der elementaren Definition aus der geometrischen Optik, die auf c bezogene Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, während die Dämpfungskonstante c die exponentielle Dämpfung der Welle während ihrer Fortpflanzung im Medium beschreibt. Es sei darauf hingewiesen, dass diese Dämpfung nicht unbedingt mit einer echten Absorption verbunden sein muss. Dissipation der Energie, also Absorption, tritt nur auf, wenn e_r und m_r einen von null verschiedenen Imaginärteil aufweisen (komplexe Dielektrizitätskonstante), während der Koeffizient c auch bei reellen (negativen) e_r und m_r von null verschieden sein kann (z.B. bei Streuverlusten der Strahlung innerhalb des Materials). Die Frequenzabhängigkeit der Permeabilität ist nur schwach ausgeprägt; für die meisten Stoffe ist sogar m_r » 1, so dass gilt .

Für echte Dielektrika tritt ausserhalb der Resonanzstellen von e_r(w), an denen das Medium optisch transparent ist, keine wesentliche Absorption auf; e_r ist dort also reell, und es gilt die sog. Maxwell-Relation . Es ist  und damit auch dn/dw > 0. Dieses Verhalten wird als normale Dispersion bezeichnet; bei einer Abweichung von dieser Monotonie liegt anomale Dispersion vor (Dispersion). Für grosse Absorptionskoeffizienten kann n kleiner als eins werden (z.B. bei Röntgenstrahlen in Glas).

Für metallische Leiter ist der Imaginärteil der Dielektrizitätszahl  (mit der elektrischen Leitfähigkeit s) gross gegenüber dem Realteil; Brechzahl und Dämpfungskonstante sind dann näherungsweise gleich: . Die Leitfähigkeit bestimmt also die Eindringtiefe der elektromagnetischen Wellen in das Metall.

Die Reflexion elektromagnetischer Wellen an Grenzflächen zwischen zwei Medien wird ebenfalls durch die Brechzahl bestimmt; für optisch transparente Medien gilt, wie bereits erwähnt, das Snelliussche Brechungsgesetz, und für die Reflexion einer elektromagnetischen Welle, die senkrecht aus dem Vakuum auf ein Medium mit der verallgemeinerten Brechzahl ñ = n + i c fällt, ergibt sich das Reflexionsvermögen R zu

Durch Temperaturänderungen, elektrische und magnetische Felder sowie hohe Strahlungsintensitäten (nichtlineare Optik) kann die Brechzahl geringfügig beeinflusst werden.

Brechzahl: Realteil (oben) und Imaginärteil (Dämpfungskonstante, unten) der verallgemeinerten Brechzahl von flüssigem Wasser als Funktion der Frequenz. Der sichtbare Bereich normaler Dispersion, in dem die Dämpfung sehr gering wird, ist markiert.