Techniklexikon

Regge-Kalkül

Relativitätstheorie und Gravitation, Methode zur Analyse und Berechnung komplexer Situationen in der Allgemeinen Relativitätstheorie, z.B. solche ohne sphärische oder überhaupt eine Symmetrie. Der Regge-Kalkül approximiert eine glatte gekrümmte n-dimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit (Riemannsche Geometrie) durch eine Sammlung n-dimensionaler krümmungsfreier Körper, die durch (n - 2)-dimensionale Gebiete, in denen die Krümmung »konzentriert« ist, verbunden sind. Beispielsweise kann eine zweidimensionale gekrümmte Oberfläche durch flache, zu Polyedern zusammengefügte Dreiecke genähert werden; die Krümmung zeigt sich dann als Defizitwinkel zwischen zwei angrenzenden Dreiecken, wenn man die Polyeder auf einer flachen Oberfläche ausbreitet. Bei einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit ist die Krümmung in Dreiecken konzentriert, an die jeweils zehn Tetraeder angrenzen, und kann ebenfalls durch einen Defizitwinkel ausgedrückt werden, der vollständig durch die Kantenlängen eines zwischen zwei Tetraeder passenden vierdimensionalen Simplex bestimmt ist. Der Regge-Kalkül kann nun auf zwei Weisen angewandt werden: entweder man schliesst aus den Kantenlängen über den Defizitwinkel auf die Krümmung einer gegebenen vierdimensionalen Geometrie, oder man berechnet eine zunächst unbekannte Geometrie aus den Einstein-Gleichungen, formuliert als Bedingungen an die Krümmung in Form der Defizitwinkel, und einigen Randbedingungen.