Techniklexikon

Petrow-Klassifikation

Relativitätstheorie und Gravitation, eine Vorschrift zur algebraischen Charakterisierung von Raumzeitgeometrien in der Allgemeinen Relativitätstheorie . Die Geometrie einer Raumzeit ist im wesentlichen durch den Riemann-Tensor  charakterisiert. Der aus  gebildete Weyl-Tensor

kann auf Grund von Index-Symmetrien als 66-Matrix formuliert werden. Die Petrow-Klassen I, II, III, D und N werden durch die Eigenschaften der Eigenwerte bzw. Eigenvektoren dieser Matrix unterschieden (siehe Tab.). Die Petrow-Klasse 0 enthält per Definition alle Raumzeiten mit  (konform-flache Raumzeiten). Raumzeiten aus der Petrow-Klasse I heissen algebraisch allgemein, alle anderen algebraisch speziell. Die Schwarzschild-Lösung und die Kerr-Lösung gehören zur Klasse D. Ebene Gravitationswellen gehören zur Klasse N.

Petrow-Klassifikation: Angaben zu Eigenwerten und Eigenvektoren der verschiedenen Petrow-Klassen.

bottom:solid black 1.5pt;border-right: none;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Petrow-Klasse	bottom:solid black 1.5pt;border-right:none; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> I	bottom:solid black 1.5pt;border-right:none; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> II	bottom:solid black 1.5pt;border-right:none; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> D	bottom:solid black 1.5pt;border-right:none; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> III	bottom:solid black 1.5pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> N
Eigenwerte	alle verschieden	einer zweifach	zwei zweifach	einer dreifach	einer vierfach
bottom:solid black 1.0pt;border-right:none;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> unterschiedliche Eigenvektoren	bottom:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> 4	bottom:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> 3	bottom:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> 2	bottom:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> 2	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> 1