Techniklexikon

Kaluza-Klein-Theorie

von O. Klein (1926) und T. Kaluza (1921) entwickelte Theorie zur einheitlichen Beschreibung der Maxwellschen Elektrodynamik und der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die Grundidee ist die Erweiterung der vierdimensionalen Raumzeit um eine fünfte Dimension und die Einbettung des Vektorpotentials A_m in den metrischen Tensor  dieses fünfdimensionalen Raumes; seine Komponenten lauten:

wobei die Indizes m und n wie üblich von 0 bis 3 laufen. Unter der Annahme, dass  und  unabhängig von x⁵ sind, g₅₅ nur eine Konstante ist und die fünfte Dimension zu einem Zylinder kompaktifiziert ist mit einem Radius unterhalb jeder messbaren Länge (Kompaktifizierung), lässt sich aus der fünfdimensionalen Einstein-Hilbert-Wirkung die Wirkung

ableiten, welche exakt eine Raumzeit mit elektromagnetischen und Gravitationsfeldern beschreibt.

Auch kompliziertere nicht-abelsche Eichtheorien mit mehr Dimensionen und diversen Kompaktifizierungsvorschriften können in ähnlicher Weise konstruiert werden. In den letzten Jahren ist das Interesse an der Idee von Kaluza und Klein durch die mehrdimensionalen Theorien der Supergravitation und die String-Theorie wieder erstarkt.