Techniklexikon

Einstein-Hilbert-Wirkung

Relativitätstheorie und Gravitation, der materiefreie Anteil des Wirkungsfunktionals in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Diese lässt sich als eine Feldtheorie auf einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit M auffassen. Die dynamischen Variablen sind die Raum-Zeit-Metrik g, welche die Gravitation beschreibt, und andere Felder f, welche die Materie einschliesslich der übrigen Wechselwirkungen beschreiben. Die Feldgleichungen folgen als Euler-Lagrange-Gleichungen aus dem Wirkungsprinzip. Das Wirkungsfunktional ist  S (g,f) =  S _EH(g) +  S _Materie(g,f). Der materiefreie Anteil ist die Einstein-Hilbert-Wirkung

G_N ist die Newtonsche Gravitationskonstante und R die aus g gebildete skalare Riemannsche Krümmung. Die aus  S _EH folgenden Euler-Lagrange-Gleichungen sind die Einsteinschen Feldgleichungen. (metrische Gravitationstheorien, Eichtheorie der Gravitation, Einstein-Cartan-Theorie)