Techniklexikon

Hyperboloid

Fläche zweiter Ordnung bzw. der davon begrenzte Körper. In kartesischen Koordinaten lauten die Mittelpunktsgleichungen eines Hyperboloids mit der z-Achse als Symmetrieachse:

 (einschaliges Hyperboloid),

 (zweischaliges Hyperboloid).Rotationshyperboloide kann man sich durch Drehung einer Hyperbel um eine Achse durch die Brennpunkte (zweischaliges Hyperboloid) bzw. eine dazu senkrechte Achse (einschaliges Hyperboloid) erzeugt denken.

Da sich ein Hyperboloid durch eine Schar gerader Linien erzeugen lässt (Regelfläche), können zwei einschalige Hyperboloide ähnlich wie zwei Kegel in der Technik zur Übertragung von Drehungen einer Welle auf eine beliebige anders gerichtete Welle verwendet werden; dies nutzt man zur Konstruktion hyperbolischer Zahnräder und Kegelräder. Als Extremalflächen spielen Hyperboloide auch in der Baustatik eine Rolle (z.B. Betonschale eines Kühlturms). Ihre optischen Eigenschaften werden in Hyperboloidalspiegeln genutzt.