Techniklexikon

Bornsche Näherung

die erste Näherung der Störungstheorie zur Behandlung der Streuprozesse (Streutheorie) bei hohen Energien mit der Schrödingergleichung. Im Rahmen dieser Näherung wird die Wellenfunktion im Streubereich durch die Primärwelle ersetzt. Daraus erhält man die erste Bornsche Streuamplitude f^B als

 ,

wobei m die Masse, y_i, y_f Anfangs- bzw. Endzustand der Wellenfunktion des Projektils und V das Streupotential ist. Die Bornsche Näherung entspricht der Entwicklung der Streuwelle als Bornsche Reihe, die nach der ersten Ordnung abbricht.

Im Fall der elastischen Potentialstreuung einer ebenen Welle exp(ikr) an einem Streupotential U(r) ergibt sich für die im allgemeinen winkelabhängige Streuamplitude

,

wobei  bzw. k die Wellenzahlen zur Streu- bzw. zur Primärrichtung sind. Für ein kugelsymmetrisches Potential U(r) hängt f nur vom Streuwinkel zwischen  und k ab. Im Spezialfall U(r) =  - a/r (Coulomb-Potential) ergibt sich bemerkenswerterweise gerade die Rutherfordsche Streuformel, die auch das Ergebnis der exakten Rechnung ist.

Die Bornsche Näherung kann auch auf inelastische Streuprozesse angewendet werden. Die komplexen Prozesse im Kerninneren versucht man im Rahmen der Bornschen Näherung mit gestörten Wellen besser zu berücksichtigen.