Techniklexikon

Betatronschwingung

oszillatorische Bewegung von Teilchen um die Sollbahn in einem Kreisbeschleuniger. Ursprünglich wurde der Begriff nur für das Betatron benutzt, hat sich jedoch mittlerweile als Begriff für transversale Schwingungen in allen Beschleunigern eingebürgert. Ursache für die Betatronschwingung ist die quasielastische Rückstellkraft des Magnetfeldes auf Teilchen, die von der Sollbahn abgelenkt werden; dies kann z.B. bei Stössen der Strahlpartikel mit den Molekülen des Restgases im Strahlrohr eintreten. Es resultieren Transversalschwingungen in horizontaler und in vertikaler Richtung.

Für die transversale Auslenkung y von der Sollbahn gilt die Hillsche Gleichung

,

in der K(s) eine Funktion ist, die mit der Frequenz der Betatronschwingung in horizontaler (Q_r) und in vertikaler Richtung (Q_z) sowie mit dem Feldgradienten n im Zusammenhang

steht. w₀ = /r ist die Kreisfrequenz der Teilchen auf der Kreisbahn.

Bei schwacher Fokussierung (0 < n < 1) wird pro Teilchenumlauf weniger als eine Betatronschwingung vollzogen, und die Auslenkung wird recht gross; bei starker Fokussierung (n >> 1) hingegen treten wesentlich höhere Frequenzen der Betatronschwingung auf, die Auslenkung ist kleiner.