Techniklexikon

Van-Hove-Singularitäten

Festkörperphysik, Singularitäten in der Zustandsdichte g(w) von Normalschwingungen eines Gitters (Phononenzustandsdichte) oder von Elektronen in einem periodischen Kristallpotential.

Van-Hove-Singularitäten sind durch das Verschwinden der Gruppengeschwindigkeit  charakterisiert. Die Zustandsdichte g(w) steht mit der Dispersionsrelation w_j(k) des j-ten phononischen Zweiges bzw. des elektronischen Bandes mit Bandindex j durch

in Beziehung. Verschwindet nun der Gradient grad_k w(k) an einem kritischen Punkt w_c, so bleibt dort zwar D(w) in dreidimensionalen Gittern stetig, die Ableitung dg(w) / dw jedoch nicht.

Man unterscheidet prinzipiell vier Arten von Van-Hove Singularitäten (siehe Abb.): Mimima, 2 Typen von Sattelpunkten und Maxima. Das Spektrum der Phononenzustandsdichte wird durch das Van-Hove-Theorem beschrieben.

Van-Hove-Singularitäten: Verschiedene Typen von Van-Hove-Singularitäten: Minimum, zwei verschiedene Sattelpunkte und Maximum.