Techniklexikon

Takens-Satz

Nichtlineare Dynamik, Chaos, Fraktale, von F. Takens 1980 bewiesenes Theorem, das die mathematische Grundlage der Zustandsraumrekonstruktion aus (gemessenen) Zeitreihen bildet und im wesentlichen besagt, dass mit Hilfe von (Zeit-) Verzögerungskoordinaten (delay coordinates) die Zustände eines dynamischen Systems eindeutig (bis auf eine diffeomorphe Koordinatentransformation) aus einer skalaren (d.h. univarianten) Zeitreihe rekonstruiert werden können, sofern die Dimension des Rekonstruktionsraumes hinreichend hoch gewählt wird. Darüber hinaus bewies Takens, dass bei kontinuierlichen Systemen auch Zustandsrekonstruktionen mit Hilfe höherer Zeitableitungen des gegebenen Signals (derivative coordinates) möglich sind. 1991 wurde das Theorem von Takens durch Sauer et al. verallgemeinert und dabei insbesondere das Kriterium für eine hinreichende Rekonstruktionsdimension durch die schwächere Bedingung  ersetzt, wobei  die Kapazitätsdimension des der Zeitreihe zugrundeliegenden Attraktors  ist.