Techniklexikon

Star-Triangle-Relation

Thermodynamik und statistische Physik, algebraische Relation zwischen den Boltzmann-Faktoren bestimmter – oft lösbarer – zweidimensionaler statistischer Modelle. Zum ersten Mal erwähnt werden diese Relationen 1944 bei Onsager für Spinmodelle auf dem hexagonalen Gitter und dem Dreiecksgitter (siehe Abb.). Sind die Star-Triangle-Relationen zwischen den Boltzmann-Faktoren des Spinmodells auf dem hexagonalen Gitter und dem Dreiecksgitter erfüllt, so haben beide Modelle dieselbe Zustandssumme. Ähnliche Gleichungen sind auch für andere Modelle und andere Gitterarten bekannt. In vielen Fällen lassen sich die Modelle mit Hilfe dieser Beziehungen exakt lösen. In allgemeiner Form bezeichnet man diese Art von Relationen auch als Yang-Baxter-Gleichungen.

Star-Triangle-Relation: Summiert man in der Zustandssumme eines Spinmodells auf dem hexagonalen Gitter über die Freiheitsgrade auf den offenen Punkten (o) mit sternförmigen nächsten Nachbarn (»Star«, durchgezogene Linie), so erhält man ein statistisches Modell auf dem Dreiecksgitter (»Triangle«, punktiert). Die ursprünglichen Boltzmann-Faktoren (K_i) und die neuen Boltzmann-Faktoren (L_i) erfüllen die Star-Triangle-Relation; a) Gitter, b) vergrösserter Ausschnitt.