Techniklexikon

Selbstähnlichkeit

Nichtlineare Dynamik, Chaos, Fraktale, die Eigenschaft von Objekten, welche Strukturen auf allen Skalen besitzen, wobei Vergrösserungen eines Teils oder Ausschnitts dem Gesamtobjekt sehr ähnlich sehen. Ideale Beispiele sind mathematische Objekte, z.B. Fraktale, wie die Cantor-Menge, die Koch-Kurve, der Sierpinsky-Schwamm, die Mandelbrot-Menge, die Julia-Menge sowie seltsame Attraktoren. In realen (physikalischen) Systemen erstreckt sich die Selbstähnlichkeit in der Regel nur über einen gewissen Skalenbereich, wie z.B. bei Eisblumen, Wolken, Pflanzen (z.B. Bäume, Farne), Küstenlinien usw. Zur Charakterisierung von Selbstähnlichkeit dient u.a. das Singularitätenspektrum (Singularität) und die Rényi-Dimensionen.