Techniklexikon

Mandelbrot-Menge

Mathematische Methoden und Computereinsatz, nach B.B. Mandelbrot benannte zusammenhängende, selbstähnliche, fraktale Menge im Parameterraum iterierter rationaler Abbildungen der komplexen Ebene in sich selbst. Die Mandelbrot-Menge ist die Menge aller komplexen Parameterwerte, für die im Ursprung () startende Iterationsfolgen  beschränkt bleiben, und ist äquivalent zur Menge der Parameter, für die die entsprechende Julia-Menge zusammenhängend ist. Die in Abb. 1 schwarz eingefärbten Gebiete zeigen die Mandelbrot-Menge der Abbildung , wobei die Einfärbung der übrigen Parameterwerte die Divergenzgeschwindigkeit der dort auftretenden Iterationsfolgen beschreibt.

Mandelbrot-Menge 1: Die schwarz eingefärbten Gebiete zeigen die Mandelbrot-Menge der Abbildung  (»Apfelmännchen«).

 

Mandelbrot-Menge 2: Mandelbrot-Menge, Vergrösserungsfaktor 4,4 × 10¹¹ : 1.

 

Mandelbrot-Menge 3: 3D-Fraktal.