Techniklexikon

Julia-Menge

Rand (oder Grenze) des Attraktorbassins iterierter rationaler Abbildungen der komplexen Ebene in sich selbst, benannt nach dem französischen Mathematiker G. Julia. Julia-Mengen können eine selbstähnliche Struktur und eine fraktale Dimension besitzen. Als Beispiel soll die Abbildung  betrachtet werden, die eine komplexe Verallgemeinerung der logistischen Abbildung darstellt. Für  besitzt diese iterierte Abbildung zwei Attraktoren 0 und , und die (für diesen c-Wert glatte, nicht fraktale) Julia-Menge ist durch den Kreis  gegeben. Folgen, deren Anfangswerte innerhalb dieses Kreises liegen, konvergieren gegen Null, während Orbits, die ausserhalb des Kreises starten, divergieren. Gibt man für die komplexe Konstante c von Null verschiedene Werte vor, so können sehr kompliziert geformte Attraktorbassins entstehen, deren Grenzen durch fraktale Julia-Mengen gegeben sind. Die Abbildung zeigt als typisches Beispiel für  das blau eingefärbte Einzugsgebiet des Attraktors  und in Rottönen das Bassin der nicht divergierenden Orbits.

Julia-Menge: Computergraphik.