Techniklexikon

logistische Gleichung

Mathematische Methoden und Computereinsatz, eine gewöhnliche, nichtlineare Differentialgleichung zur Beschreibung des Wachstums einer Population. Die Lösungen der logistischen Gleichung zeigen exponentielles Wachstum für kleine Populationsdichten, gehen dann aber in einen gesättigten Zustand über für höhere Populationsdichten. Das der logistischen Gleichung zugrunde liegende logistische Modell besitzt zwei Parameter, die Wachstumrate r und die Trägerkapazität k, und führt auf die Differentialgleichung

Durch Separation der Variablen kann eine geschlossene Darstellung der Lösung von (1) gewonnen werden:

Für kleine Populationsdichten, , verhält sich die Lösung wie ; für  nähert sich  asymptotisch von unten der Geraden . Statt (1) wird auch oft das diskrete Gegenstück

mit der auf  normierten Grösse  als logistische Gleichung bezeichnet und auf Fixpunkte, Bifurkationen, Periodenverdopplung und einsetzendes Chaos hin untersucht.