Techniklexikon

Kugelkoordinaten

Mathematische Methoden und Computereinsatz, ein orthogonales System krummliniger Koordinaten , deren Verwendung sich bei zentralsymmetrischen Problemen empfiehlt, z.B. bei der Beschreibung von Positionen auf der Kugeloberfläche. In Kugelkoordinaten wird ein Raumpunkt  spezifiziert durch seinen Abstand , vom Ursprung, den gegen den Uhrzeigersinn gemessenen Azimutwinkel , und den Polwinkel ; manchmal wird statt  auch der Breitenwinkel  verwendet. Zwischen den Kugelkoordinaten und den kartesischen Koordinaten bestehen die folgenden Beziehungen:

 und

Durch die Bedingungen , , bzw.  werden Längen- und Breitenkreise bzw. Geraden durch den Ursprung definiert.

Die Massstabs- oder Skalierungsfaktoren und Koeffizienten der Metrik sind gegeben durch

und

Damit ergeben sich Linienelement ds, Flächenelement dF und Volumenelement dV zu

 und

Die Einheitsvektoren  und  sind dabei durch

gegeben.

Kugelkoordinaten: In drei Dimensionen beschreiben die Winkel  und  und der Betrag des Ortsvektors r die Lage des Punktes P im Raum.