Techniklexikon

Interpolation

Näherungsweise Bestimmung eines Funktionswertes aus der Lage benachbarter Werte. die Berechnung eines Funktionswertes einer skalar- oder vektorwertigen Funktion, für die tabellarische, nicht notwendigerweise äquidistante Stützwerte vorliegen. Soll dieses tabellarische Stützwertsystem für ein Argument zwischen den Stützstellen ausgewertet werden, so spricht man von Interpolation, liegen die interessierenden Argumente ausserhalb, von Extrapolation. An den Stützstellen werden die Funktionswerte mit Hilfe des Interpolationsverfahrens exakt reproduziert. Allen Interpolationsverfahren ist die Wahl von Basisfunktionen gemeinsam. Je nach Wahl dieser Basisfunktionen spricht man von linearer, polynomialer, rationaler oder trigonometrischer Interpolation. Da insbesondere Interpolationspolynome höherer Ordnung tendenziell zu Schwingungen neigen, ersetzt man den Ansatz eines Polynoms P(x), das über den gesamten Bereich interpoliert, durch stückweise Interpolation mit Polynomen niedrigerer Ordnung. Als wichtigstes Beispiel sei die Verwendung kubischer Spline-Funktionen genannt, die garantiert, dass die Krümmung der interpolierenden Kurve über den gesamten Interpolationsbereich minimiert wird.