Techniklexikon

Hodograph

graphische Darstellung der Geschwindigkeit eines Massenpunktes bei seiner Bewegung im Raum in Abhängigkeit von der Zeit. Der Hodograph, eine stetige Kurve im dreidimensionalen Geschwindigkeitsraum, wird durch die Endpunkte der Geschwindigkeitsvektoren v(t) zum Zeitpunkt t gebildet. Weder eine Verschiebung des Ursprungs des Koordinatensystems, in dem die Bewegung beschrieben wird, noch der Übergang zu einem geradlinig gleichförmig bewegten Koordinatensystem ändert die Form des Hodographen. Im Gegensatz dazu haben diese Transformationen erheblichen Einfluss auf die Bahn der Bewegung, einer stetigen Kurve im Ortsraum, die durch die Endpunkte der Ortsvektoren r(t) gebildet wird. Der Hodograph hat meist eine völlig andere Form als die zur Bewegung gehörige Bahn: Ein sich in der x-y-Ebene geradlinig gleichförmig bewegender Massenpunkt hat eine in dieser Ebene liegende Gerade als Bahn und einen in dieser Ebene liegenden Punkt, der die konstante Geschwindigkeit wiedergibt, als Hodographen. Für die gleichförmige Kreisbewegung ist der Hodograph ein Kreis um den Ursprung, der mit der Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung durchlaufen wird, zu dieser aber eine Phasendifferenz von -p / 2 aufweist. Die Wurfparabel hat eine gleichförmig durchlaufene Gerade als Hodographen.

Hodograph 1: Die geradlinig gleichförmige Bewegung wird als Punkt im v_x-v_y-Diagramm dargestellt. Der Hodograph der gleichförmigen Kreisbewegung ist ein Kreis um den Ursprung, der mit der Phasendifferenz von -p / 2 zur Kreisbewegung durchlaufen wird.

Hodograph 2: Der Hodograph einer Spiralbewegung in y-Richtung ist ein Kreis, der auf der v_y-Achse um den konstanten Achsenabschnitt verschoben ist.