Techniklexikon

euklidischer Raum

in der Geometrie ein linearer n-dimensionaler Punktraum, in dessen Vektorraum B eine euklidische Metrik gilt, d.h. der Grundkörper von B ist der der reellen Zahlen, und die quadratische Fundamentalform ist positiv definit. Durch eine geeignete Wahl einer Basis, die dann orthonormiert heisst, lässt sich die Fundamentalform auf die Gestalt  bringen. Die Komponenten g_ik = d_ik des Metriktensors sind dann dem Kronecker-Symbol d_ik gleich. Im Unterschied dazu ist der Minkowski-Raum pseudoeuklidisch; sein Metriktensor hat die Komponenten g₀₀ = d_ik für i,k¹ (pseudoeuklidische Metrik).
In jedem euklidischen Raum verschwindet der Krümmungstensor, und umgekehrt ist jeder Raum euklidisch, dessen Krümmungstensor null ist.