Techniklexikon

Elektron-Elektron-Stösse

FestkörperphysikChemie, Physikalische Chemie, Elektron-Elektron-Streuung, Streuprozesse zwischen Elektronen, wobei neben Impuls- und Energieerhaltung das Pauli-Prinzip berücksichtigt werden muss. Besitzen zwei Elektronen vor einem Stoss die Wellenvektoren k₁ und k₂ und besetzen sie anschliessend die Zustände k₃ und k₄ (Abb. a), so gilt mit dem Impulsvektor p = hk für Elektronen die Beziehung:k₁ + k₂ = k₃ + k₄.

Aufgrund der Energieerhaltung gilt für freie Elektronen:

.

Es können nur solche Stösse stattfinden, bei denen die Endzustände vorher leer waren, da wegen des Pauli-Prinzips ein Zustand von höchstens einem Elektron besetzt sein kann. Nach der Fermi-Dirac-Verteilung besteht nur innerhalb einer Energieschale der Dicke k_BT um die Fermi-Energie e_F die Wahrscheinlichkeit, sowohl besetzte als auch unbesetzte Zustände mit gleicher Energie vorzufinden, wie es in der Fermi-Kugel in Abbildung b) skizziert ist. Der Anteil dieser Elektronen an der Gesamtzahl innerhalb der Fermi-Kugel ist etwa k_BT/e_F, so dass der klassische Wirkungsquerschnitt s₀ bei der Streuung zweier Elektronen um (k_BT/e_F)² reduziert ist. Der Wirkungsquerschnitt s₀ wird ausserdem durch die elektrostatische Abschirmung verringert.

Elektron-Elektron-Stösse: a) Stoss zweier Elektronen mit Wellenvektoren k₁ und k₂, die danach die Wellenvektoren k₃ bzw. k₄ haben; b) Schnitt durch die Fermi-Kugel in der k_xk_y-Ebene vor einem Elektron-Elektron-Stoss mit den besetzten Anfangszuständen 1 und 2 und den unbesetzten Endzuständen 3 und 4.