Techniklexikon

Dualität

Teilchenphysik, 1) in der klassischen Elektrodynamik die Invarianz der Maxwellschen Gleichungen im Vakuum

unter den Transformationen

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(elektrisch-magnetische Dualität). Die Symmetrie bleibt sogar bestehen, wenn man der Theorie zugleich mit den elektrischen auch magnetische Ladungen und Ströme hinzufügt. P.A.M. Dirac postulierte, darauf aufbauend, die Existenz magnetischer Monopole als Träger der magnetischen Ladung. Die Quantisierung dieser Theorie erstreckt sich auf elektrische (q_e) und magnetische (q_m) Ladungen und führt auf die Diracsche Quantisierungsbedingung q_eq_m = 2np, wobei n eine beliebige ganze Zahl ist. In der Natur ist diese erweiterte elektrisch-magnetische Dualität anscheinend nicht realisiert, da bisher keine magnetischen Monopole beobachtet werden.

2) Quantenfeldtheorie: Während Maxwells klassische Elektrodynamik die Existenz von Monopolen nicht verlangt und auch ohne sie voll konsistent ist, gibt es Eichtheorien, in denen Monopole als Folge der spontanen Symmetriebrechung zwingend existieren müssen. So untersuchten C. Montonen und D. Olive bereits 1977 eine spontan gebrochene SU(2)-Theorie, die bei starker Kopplung durch eine duale, schwach gekoppelte U(1)-Eichtheorie beschrieben wird, in der die magnetischen Monopole die elementaren, störungstheoretischen Anregungen darstellen. Die Kopplungskonstanten der beiden zueinander dualen Eichtheorien hängen über die Diracsche Quantisierungsbedingung zusammen und können daher beide nicht gleichzeitig klein sein. Allgemeiner ausgedrückt verbindet eine Dualitätsbeziehung zwei Theorien derart, dass der Bereich schwacher Kopplung in der einen Theorie dem Bereich starker Kopplung in der anderen Theorie entspricht und sich letztere somit auch mit Hilfe der schwach gekoppelten Theorie störungstheoretisch behandeln lässt.

Die Hypothese von Montonen und Olive entsprang einer klassischen Analyse, lässt sich jedoch in einer bestimmten Klasse supersymmetrischer Theorien auch bei der Anwesenheit von Quantenkorrekturen aufrecht erhalten. So konnten N. Seiberg und E. Witten 1994 in der asymptotisch freien supersymmetrischen N = 2-SU(2)-Eichtheorie die Quantenkorrekturen im Bereich starker Kopplung mit Hilfe einer Dualitätsbeziehung zu einer schwach gekoppelten N = 2-Theorie vollständig bestimmen.

Untersuchungen der vergangenen Jahre haben gezeigt, dass auch für Stringtheorien im Bereich starker Kopplung eine duale Beschreibung mit Hilfe einer schwach gekoppelten Theorie möglich ist, die entweder auch eine perturbative Stringtheorie oder die sogenannte M-Theorie ist. [UK]