Techniklexikon

dimensionale Regularisierung

Verfahren zur Behandlung divergenter Integrale in quantenfeldtheoretischen Berechnungen (`t Hooft und Veltmann, Bollini und Giambiagi, Ashmore, Cicuta und Montaldi 1972). Man verallgemeinert dabei die Dimension der Lagrange-Dichte der Theorie zu einer beliebigen, im allgemeinen kleineren Dimension d und nutzt aus, dass Bereiche im komplexen d-dimensionalen Raum existieren, in welchem alle Feynman-Integrale endlich sind und berechnet werden können. Setzt man nach der Berechnung d zu der ursprünglichen Dimension (z.B. vier) fort, äussern sich die ursprünglichen Divergenzen der Feynman-Diagramme als Pole im d-dimensionalen Raum, die durch die physikalischen Parameter der Theorie absorbiert werden können. Nachdem die Divergenzen auf diese Weise regularisiert wurden, kann die Theorie renormiert werden (Renormierung). Die dimensionale Regularisierung hat gegenüber anderen Regularisierungsmethoden wie der Cut-Off-Regularisierung (Abschneidevorschrift) oder der Gitter-Regularisierung den grossen Vorteil, dass sie wichtige Symmetrien (Lorentzinvarianz, Eichinvarianz) erhält. Diese Eigenschaft erleichtert praktische Berechnungen erheblich und führte dazu, dass die dimensionale Regularisierung zur am häufigsten eingesetzten Regularisierungsmethode wurde. (Regularisierung)