Techniklexikon

Additionstheorem der Geschwindigkeiten

Einsteinsches Additionstheorem der Geschwindigkeiten, durch die Spezielle Relativitätstheorie begründetes nichtlineares Gesetz für die Zusammensetzung von Geschwindigkeiten.

An Stelle der nichtrelativistischen linearen Vektoraddition zweier paralleler Geschwindigkeiten  = ₁ + ₂ erhält man in der Speziellen Relativitätstheorie:

Für den allgemeinen Fall nichtparalleler Geschwindigkeiten gilt

Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten ergibt sich aus den Formeln für die spezielle Lorentz-Transformation. Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit  in einem Bezugssystem S₁ und dieses parallel zu dieser Bewegung mit der Geschwindigkeit ₂ gegenüber einem zweiten Bezugssystem S₂, dann wird die Geschwindigkeit des Körpers in S₂ zu  gemessen.

Das Transformationsgesetz der Geschwindigkeiten wird sowohl von der relativistischen Längenkontraktion wie von der Zeitdilatation beeinflusst.

Die Relativgeschwindigkeit von Bezugssystemen entspricht dem hyperbolischen Tangens eines Drehwinkels in der Raum-Zeit (Einstein-Lobatschewski-Geometrie des Geschwindigkeitsraumes).

Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten erklärt den Fresnelschen Mitführungskoeffizienten des Lichts in bewegten Medien, ohne auf die konkreten Vorstellungen von der Wechselwirkung des Lichts mit dem Medium Bezug nehmen zu müssen.