Techniklexikon

Abbildung, optische

geometrisch-optische Abbildung, physikalisch gesehen ein Vorgang, nachdem ein von einem Objektpunkt (Gegenstandspunkt, Dingpunkt) ausgehendes Strahlenbündel nach Durchgang durch ein optisches System in einem Bildpunkt wieder vereinigt wird. Beide Punkte sind konjugierte Punkte. Ist der Vereinigungspunkt wirklich vorhanden, d.h. auf einem Schirm auffangbar, so ist das Bild reell. Liegt der Vereinigungspunkt in der rückwärtigen Verlängerung der Bildstrahlen, so ist das Bild virtuell. Den gesamten von Objekt- und Bildstrahlenbündel erfüllten Raum nennt man Strahlenraum.

Im mathematischen Sinne ist eine optische Abbildung die gegenseitig eindeutig kollineare Verwandtschaft von zwei Räumen mit eigenen Koordinatensystemen. Die Koeffizienten der Transformation sind durch die Lage der Koordinatensysteme und einer Konstanten, der Brennweite, bestimmt. Aus dieser Koordinatentransformation ergeben sich die Abbildungsgleichungen zwischen Objekt- und Bildraum. Aus der Kollinearität folgt ausserdem, dass Gerade und Ebene des einen Raumes bei der Transformation wieder in Gerade und Ebene des anderen Raumes übergehen.

Das Bild kann kleiner oder grösser sein als das Objekt (man bezeichnet das Verhältnis von Bild- zu Gegenstandsgrösse als linearen Abbildungsmassstab), und es kann eine andere Orientierung besitzen, d.h. seitenverkehrt, höhenverkehrt oder vollständig umgekehrt sein. Eine ideal punktförmige Abbildung ist im allgemeinen nur im paraxialen (achsennahen) Gebiet erreichbar, in dem die auftretenden Winkel so klein sind, dass der Sinus und der Tangens gleich dem Winkelwert sind (Gausssche Abbildung). Nur für dieses Gebiet sind die Abbildungsgleichungen explizit angebbar. Im paraxialen Raum gilt darüber hinaus die Reziprozität, d.h. Bild und Objekt sind vertauschbar, und der Vorgang der optischen Abbildung ist umkehrbar.

In der Praxis nehmen Einfallshöhen und Winkel i.a. so grosse Werte an, dass kein linearer Zusammenhang zwischen konjugierten Objekt- und Bildpunkten vorliegt. Ein grosser Teil der Strahlen verläuft ausserhalb des paraxialen Gebiets (im sog. Seidelschen Gebiet), und es gilt die Sinusbedingung (aplanatische Abbildung). Die somit vorhandenen Abweichungen von der idealen Abbildung bezeichnet man als Abbildungsfehler.