Techniklexikon

Ähnlichkeit

Relativitätsprinzip, welches die Grössen in physikalischen Systemen zueinander in Beziehung setzt. Zwei physikalische Systeme werden ähnlich bezüglich einer oder mehrerer Grössen genannt, wenn die Werte der Grössen in den beiden Systemen in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen. Die Theorie der Ähnlichkeit ist in der Lage, die Behandlung physikalischer, insbesondere strömungsmechanischer Probleme durch Bildung von dimensionslosen Kennzahlen zu vereinfachen. Ein Kriterium für physikalische Ähnlichkeit liefert das p-Theorem von E. Buckingham. Dieses Theorem besagt, dass für ein System, welches durch n physikalische Grössen vollständig beschrieben wird, bereits n - m dimensionslose Kennzahlen zur Beschreibung genügen, wenn m die Anzahl der Grundgrössen des verwendeten Masssystems ist. Solche Kennzahlen sind beispielsweise für Strömungssysteme zahlreich gefunden worden. Beispiele sind die Reynolds-Zahl und die Froude-Zahl. Auch der Quotient l/gT² für ein schwingendes Pendel mit der Pendellänge l, der Gravitationsbeschleunigung g und der Periodendauer T ist ein Beispiel für eine das System Pendel beschreibende dimensionslose Kennzahl. Gemäss dem p-Theorem lautet das Kriterium für physikalische Ähnlichkeit: Zwei Systeme sind physikalisch ähnlich, wenn die dimensionslosen Kennzahlen für beide Systeme gleich sind. Es ist Aufgabe der Dimensionsanalyse, durch Vergleich der Dimensionen der beteiligten Grössen die Kennzahlen zu bestimmen, wobei in günstigen Fällen die Form des funktionellen Zusammenhangs zwischen den beteiligten Grössen herausgefunden werden kann. Praktische Anwendung finden ähnliche Systeme bei dem Einsatz von Modellen zur Untersuchung von Systemen, die der experimentellen Forschung nicht oder nur unter grossem Aufwand zugänglich sind. Dazu ist wichtig, dass sich die Modelle bezüglich der untersuchten Grössen ähnlich verhalten, damit aus den am Modell gewonnenen Ergebnissen auf das eigentlich interessierende System geschlossen werden kann. In diesem Sinne wird vom Prinzip der Ähnlichkeit etwa in der Strömungsmechanik oder beim Wärmetransport Gebrauch gemacht. [CF]