Techniklexikon

't Hooft-Poljakow-Monopol

Teilchenphysik^[n], statische Lösung der Feldgleichungen einer an ein Triplett reeller Skalarfelder (Higgs-Felder) gekoppelten SO(3)-Eichtheorie mit der Lagrange-Dichte

(: Feldstärketensor, : kovariante Ableitung). Die Lösung besitzt die asymptotische Form

Diese Lösung verbindet auf bemerkenswerte Weise den dreidimensionalen physikalischen Raum mit dem dreidimensionalen Isopin-Raum;  hat beispielsweise in x-Richtung nur eine »1«-Isospinkomponente, in y-Richtung eine »2«-Isopinkomponente und in z-Richtung eine »3«-Isospinkomponente, ist also in gewissem Sinne »radial«. Poljakow nannte sie »hedgehog solution« (»Igel-Lösung«). Man kann zeigen, dass für den \'t Hooft-Poljakow-Monopol  gilt, also nur das Skalarfeld zu  beiträgt. Das zugehörige magnetische Feld hat die Form  und der magnetische Fluss durch eine den Monopol einschliessende Sphäre den Wert ; da ein magnetischer Monopol  mit magnetischer Ladung  den Fluss  besitzt, folgt also , was der zweifachen Dirac-Einheit entspricht (Monopole 2, mit ). Der \'t Hooft-Poljakow-Monopol ist topologischer Natur; die erhaltene magnetische Ladung , wobei  der erhaltene magnetische Strom ist, ist proportional zur Windungszahl, die die Sphäre  im Koordinatenraum auf die durch den Einheitsvektor  beschriebene Sphäre  im Isospinraum abbildet.