Techniklexikon

Symmetrieelemente

Festkörperphysik, in der Kristallstrukturlehre die Zusammenfassung von Drehachsen und Drehinversionsachsen (Drehinversion) einschliesslich Spiegelebenen und Inversionzentrum (Punktspiegelung). Zu einem Symmetrielement gehören jeweils eine bestimmte Anzahl von Symmetrieoperationen, zu einer vierzähligen Drehachse z.B. die Drehungen um 90°, 180°, 270° und 360°. Die zu einem Symmetrieelement gehörenden Symmetrieoperationen gehen aus einer erzeugenden Symmetrieoperation (im Beispiel einer vierzähligen Drehachse die Drehung um 90°) durch deren fortgesetzte Wiederholung hervor und bilden im mathematischen Sinne eine zyklische Gruppe. Geometrisch anschaulich ist ein Symmetrieelement ein Unterraum des dreidimensionalen Raums, der durch die betreffenden Symmetrieoperationen mit sich selbst zur Deckung gebracht wird bzw. (bis auf eine Vorzeichenumkehr bei den Drehinversionsachsen) invariant bleibt. Alle genannten Symmetrieelemente lassen mindestens einen Punkt, nämlich den Ursprung des Koordinatensystems, invariant, weshalb man sie auch als Punktsymmetrieelemente bezeichnet. Kristallographische Symmetrieoperationen und ihre Kombinationen müssen darüberhinaus der Bedingung genügen, dass sie ein Gitter mit sich selbst zur Deckung bringen. Die systematische Untersuchung zeigt, dass es nur 32 verschiedene Kombinationen von Symmetrieelementen gibt, die diese Bedingung einhalten; sie werden als Kristallklassen oder Punktgruppen bezeichnet.