Techniklexikon

Sechs-Vertex-Modell

Thermodynamik und statistische Physik, spezielles Vertex-Modell auf einem 2-dimensionalen Quadratgitter, bei dem jeder Gitterlinie als lokalem Freiheitsgrad eine Richtung zugeordnet wird und an jedem Gitterpunkt zwei einlaufende bzw. auslaufende Richtungen zusammentreffen müssen. Es ist damit ein Spezialfall des Acht-Vertex-Modells. In manchen Anwendungen repräsentieren die Gitterlinien die chemischen Bindungen und die Richtung an einer Linie die Polarisation dieser Bindung. In diesen Fällen beschreibt das 6-Vertex-Modell lokale Neutralität, was manchmal auch als Eis-Bedingung bezeichnet wird, da die Polarisationen der Wasserstoffbrückenbindungen in Eiskristallen näherungsweise lokale Neutralität erfüllen. Die freie Energie des 6-Vertex-Modells wurde 1967 von Lieb und Sutherland berechnet.

Durch einschränkende Bedingungen an die Gewichte des 6-Vertex-Modells erhält man weitere bekannte Gittermodelle:

Im Eis-Modell existiert nur die Einschränkung der »lokalen Neutralität«, die Gewichte sind alle gleich: w₁ = w₂ = w₃ = w₄ = w₅ = w₆.

Ein Modell für KDP (Kaliumdihydrogenphosphat) stammt von Slater (1941) mit der Wahl:

Das F-Modell beschreibt einen Anti-Ferromagneten:

Über den Transfermatrix-Formalismus ist das 6-Vertex-Modell äquivalent zur XXZ-Quantenspinkette. Das 6-Vertex-Modell besitzt zwei eingefrorene ferroelektrische Phasen, eine anti-ferroelektrische Phase und eine ungeordnete kritische Phase mit algebraischem Abfall der 2-Punkt-Korrelationsfunktion.