Techniklexikon

Romberg-Verfahren

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Extrapolationsverfahren zur numerischen Berechnung des Integrals . Die Trapezregel liefert in Abhängigkeit von verfahren.gif" alt="Romberg-Verfahren"> für Funktionen verfahren.gif" alt="Romberg-Verfahren"> die asymptotische Entwicklung in

mit von  unabhängigen Koeffizienten  und einer beschränkten Restgliedfunktion . Die grundlegende Idee des Romberg-Verfahrens besteht nun darin, aufbauend auf dieser asymptotischen Entwicklung, einer geeigneten Nullfolge  sowie Stützstellen  mit Hilfe eines Interpolationspolynoms nach  zu extrapolieren. Als Nullfolgen verwendet man die Romberg-Folge , verfahren.gif" alt="Romberg-Verfahren"> für , oder die zu weniger Rechenaufwand führende Bulirsch-Folge  für  mit . Die eigentliche Extrapolation wird mittels des Neville-Algorithmus durchgeführt. Das Verfahren kann weiter verbessert werden, wenn man die polynomiale Interpolation durch rationale Interpolation ersetzt.