Techniklexikon

Rayleigh-Quotient

Mathematische Methoden und Computereinsatz, skalare Zahl zur Abschätzung der Eigenwerte einer diagonalisierbaren Matrix . Der zu einem von Null verschiedenen Vektor Rayleigh-Quotient"> gehörige Rayleigh-Quotient von  ist definiert als

Insbesondere erlaubt der Rayleigh-Quotient bei der Vektoriteration die Berechnung des betragsmässig grössten Eigenwertes Rayleigh-Quotient"> von . Ist  eine Näherung für den Eigenvektor Rayleigh-Quotient"> zum Eigenwert Rayleigh-Quotient">, so ist  eine sehr gute Näherung für Rayleigh-Quotient">. Besitzt der Startvektor Rayleigh-Quotient"> eine Komponente in Richtung des zum Eigenwert  gehörenden Eigenvektors , so konvergiert die Folge

gegen , wenn man bei jedem Iterationsschritt  auf 1 normiert; es gilt ferner .