Techniklexikon

Quaternionen

Mathematische Methoden und Computereinsatz, hyperkomplexe Zahlen , die von dem irischen Mathematiker Sir William Rowan Hamilton im 19.Jh. konstruiert wurden. Sie lassen sich durch -Matrizen

darstellen, sind bezüglich der Multiplikation nicht-kommutativ aber assoziativ und stehen in der Physik in Beziehung zu Paulis Spinmatrizen. In Analogie zu den komplexen Zahlen, die sich mit den Basiszahlen  in der Form  schreiben lassen, kann man die Quaternionen als Linearkombinationen

mit den 4 Basismatrizen

schreiben. Die Basismatrizen ,  und  sind Lösungen der Matrixgleichung  und daher als Wurzeln der negativen Einheitsmatrix anzusehen. Die Norm einer hyperkomplexen Zahl ist , und die Norm des Produkts zweier Quaternionen ist gerade das Produkt ihrer Normen.